Sobre la teoría de las relaciones binarias / Edilberto Sarmiento Sarmiento, Carmen Leonor Pulido Segura, Wilson Jairo Pinzón CasallasLibro / Impreso - Libros
CONTENIDO:RESEÑA HISTÓRICA
PROPIEDADES GENERALES DE LAS RELACIONES BINARIAS
Definición y algunas representaciones gráficas
Representaciones de una relación
Como subconjunto de un producto cartesiano
Como una aplicación de X en Y o diagrama sagital
Como un gráfico de flechas
Relaciones sobre el conjunto de los números reales
Rectángulos
Discos
Dominio, rango, inversa y compuesta
Notación
Productos y proyecciones
Dominio y rango
Inversa de una relación.
Relación diagonal
Álgebra de relaciones binarias
Álgebra de Boole
Composición e inversa respecto al álgebra booleana de relaciones
Algunos tipos de relaciones binarias
El álgebra (℘(X×X),∪,
Imagen directa e imagen recíproca bajo una relación
Propiedades de las imágenes directa y recíproca actuando en el álgebra de Boole de conjuntos
Representación matricial de una relación
Matrices con entradas en Z2
Isomorfismo entre relaciones y matrices
Propiedades de los operadores m y r
CLASES DE RELACIONES
Nociones preliminares
Permutaciones
Principio de inclusión exclusión
Conjuntos ordenados
Retículos
Morfismos entre conjuntos ordenados
Relaciones reflexivas
Relaciones simétricas
Relaciones antisimétricas
Relaciones antisimétricas maximales en un conjunto finito
Número de relaciones antisimétricas
Relaciones convexas
Cuartetas de colecciones asociadas a las clases de relaciones
Cuarteta de colecciones de las relaciones reflexivas
Cuarteta de colecciones de las relaciones simétricas
Cuarteta de colecciones de las relaciones antisimétricas
Cuarteta de las relaciones asimétricas
Cuarteta de colecciones de las relaciones transitivas
RELACIONES DE EQUIVALENCIA
Propiedades generales de las relaciones de equivalencia
El conjunto ordenado de las relaciones de equivalencia
Clases de equivalencia y conjunto cociente
Particiones
Equipotencia entre las relaciones de equivalencia y particiones
Número de relaciones de equivalencia
Números de Stirling y particiones
RELACIONES TRANSITIVAS
Propiedades generales de las relaciones transitivas
Relaciones en T1(X
Relaciones no transitivas
Relación generada o clausura transitiva
Relaciones transitivas maximales
Conjugación de relaciones
Relaciones transitivas y órdenes parciales
Bibliografía
Resumen
Este libro es el producto de muchos años de trabajo y continua recopilación de información. Se presentan algunos resultados obtenidos de la biografía y modificados por nosotros, así como otros que hemos encontrado como consecuencia de las discusiones y reflexiones respecto de la teoría conjuntista de relaciones binarias y sus conexiones con los dígrafos y las matrices con entradas de ceros y unos.
Este libro se puede emplear en un curso de teoría de conjuntos en matemáticas o en la licenciatura en matemáticas. Por esta razón se presenta un desarrollo de la teoría de relaciones binarias, donde se realiza una clasificación de éstas encontrando el número de cada una de las relaciones clasificadas, profundizando en el estudio de las relaciones transitivas, porque hallar el número de las relaciones transitivas sobre un conjunto finito es un problema abierto
