CONTENIDO:CONJUNTOS Y FUNCIONES
Familias de conjuntos
Relaciones de orden
Números cardinales
Números ordinales
ESPACIOS TOPOLÓGICOS
Vecindades y topología
Las funciones continuas
Las topologías producto y cociente
Métricas, espacios métricos y pseudométricas
Sucesiones, redes y firtros
Los espacios topológicos compactos
Los espacios topológicos secuencialmente compactos
Los espacios localmente compactos
Los espacios de Baire
Funciones semicontinuas
Tipologías de espacios topológicos
Particiones de la unidad
Ejercicios
MEDIDAS
Álgebras y a- álgebras de conjuntos
Sistemas de Dynkin
Semianillos y anillos de conjuntos
Funciones a- aditivas y medidas
Extensiones de funciones a- aditivas
Medidas radonianas en le
La medida de Lebesgue
Medidas completas y conjunto p- nulos
Las funciones a- aditivas complejas
Funciones de variación acotada
Ejercicios
FUNCIONES INTEGRABLES
Las funciones medibles
Las funciones numéricas medibles
Las funciones elementales
Integración de las funciones medible positivas
Funciones integrables numéricas
Integración sobre subconjuntos
La convergencia u c.t.p e integración
Producto finito de medidas, integrales múltiples
La integral de funciones con valores complejos
Ejercicios
DENSIDADES
El teorema de Radon-Nikodym
Integración respecto a funciones O- aditivas complejas
Densidades en Rh
Densidades en R y funciones absolutamente continuas
Ejercicios
LOS ESPACIOS Lp (µ)
La convergencia µ � c.t.p y convergencia µ- uniforme
Convergencia en medida o convergencia estocástica
Las funciones integrables de orden ?( 0 < ?< 8 )
Convergencia en la media de orden ?
Las funciones ?µ- acotadas
Normas y espacios de Banach
Espacios de Banach: ejemplos
Los espacios L? (µ) 1 = ?= 8
Las funciones lineales continuas
Representación de formas lineales en Lp (µ)
Ejercicios
MÉTODO DE DANIELL
Los espacios de Riesz-Stone Formas lineales de Daniel)
Conjuntos de Baire y conjuntos de Borel
Medidas de Baire en espacios topológicos
Medidas de Baire en los espacios cr- compactos
Medidas radonianas en los e.t localmente compactos
El teorema de representación de Riesz
Ejercicios
Bibliografía
Glosario de términos
